Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
18 results
Search Results
Item Застосування многовиду нехарі в задачі про існування стоячих хвиль в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера(Вінниця: ТОВ «Меркьюрі-Поділля», 2019) Бак, Сергій; Bak, Serhii; Ковтонюк, Галина; Halyna, Kovtoniuk; Печериця, Іван; Pecherytsia, IvanВивчається дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. За допомогою методу критичних точок із використанням многовиду Нехарі одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою.Item Існування гомоклінічних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних осциляторів на двовимірній ґратці(2015) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Магдич, В. І.; Mahdych, V. I.Розглядається система нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці із взаємодією найближчих сусідів. Одержано результат про існування гомоклінічних біжучих хвиль. We consider a system of nonlinear coupled nonlinear oscillators on 2-d lattice with neighbor interaction. Result on existence of homoclinic traveling waves is obtained.Item Застосування многовиду Нехарі в задачі про існування стоячих хвиль в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера(2019) Бак, С.; Ковтонюк, Г.; Печериця, І.; Bak, S.M.; Kovtonyuk, G.; Pecherytsya, I.Вивчається дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. За допомогою методу критичних точок із використанням многовиду Нехарі одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою.Item Про існування стоячих хвиль з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці(2019) Бак, С.; Ковтонюк, Г.; Печериця, І.; Bak, S. M.; Kovtonyuk, G.; Pecherytsya, I.Вивчається дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою.Item Стоячі хвилі з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Ковтонюк, Г. М.; Kovtonyuk, G. M.; Печериця, І. В.; Pecherytsya, I. V.Дана стаття присвячена вивченню дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Вивчаються такого типу рівняння із насичуваною нелінійністю. Спочатку розглянуто рівняння типу Шредінгера з більш загальною нелінійністю, яка має такі ж властивості, як і насичувана нелінійність. Для таких рівнянь одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою (зауважимо, що такі розв’язки часто називають бризерами). Для цього дане рівняння подано в операторному вигляді в просторі двохсторонніх послідовностей. Припущено, що коефіцієнти відповідного лінійного оператора утворюють k-періодичні послідовності. Цей оператор є обмеженим і самоспряженим у просторі всіх k-періодичних послідовностей. Потім побудовано спеціальний функціонал, критичні точки якого в цьому просторі є розв’язками вихідного рівняння. Знайдено похідну Гато цього функціоналу. Далі розглянуто многовид Нехарі для заданої варіаційної задачі, який представляє собою множину нетривіальних критичних точок побудованого функціоналу в просторі k-періодичних послідовностей. Показано, що цей многовид Нехарі непорожній і замкнений підмноговид даного простору. Крім того, розглянуто відповідну задачу мінімізації і показано, що на розглянутому многовиді Нехарі ця задача за певних умов має розв’язок. А отже, за цих умов вихідне рівняння має нетривіальні періодичні розв’язки. І остаточно, в силу того, що насичувана нелінійність задовольняє вказані умови, в статті встановлено існування двох нетривіальних стоячих хвиль з k-періодичною амплітудою для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержані в статті результати є поширенням вже відомих результатів для дискретних нелінійних рівнянь типу Шредінгера на одновимірних та двовимірних ґратках.Item Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі(2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.Item Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі(2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.Item Existence of solitary traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam system on 2D–lattice(matematychni Studii, 2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Ковтонюк, Г. М.; Kovtonyuk, G. M.The article deals with the Fermi–Pasta–Ulam system that describes an infinite system of particles on 2D–lattice. The main result concerns the existence of solitary traveling wave solutions. By means of critical point theory, we obtain sufficient conditions for the existence of such solutions.Item The existence of heteroclinic traveling waves in the discrete sine-Gordon equation with nonlinear interaction on a 2D-lattice(2018) Bak, S. M.; Бак, С. М.; Бак, С. Н.The article deals with the discrete sine-Gordon equation that describes an infinite system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a 2D-lattice with the external potential V (r) = K(1-cos r). The main result concerns the existence of heteroclinic travelling waves solutions. Sufficient conditions for the existence of these solutions are obtained by using the critical points method and concentration-compactness principle.Item Існування періодичних біжучих хвиль в системі Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці(2012) Бак, С. М.; Бак, С. Н.; Bak, S. M.Розглядається система диференціальних рівнянь, що описує динаміку нескінченної системи атомів на двовимірній ґратці. Отримано результат про існування періодичних біжучих хвиль.