The existence of heteroclinic traveling waves in the discrete sine-Gordon equation with nonlinear interaction on a 2D-lattice

Abstract

The article deals with the discrete sine-Gordon equation that describes an infinite system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a 2D-lattice with the external potential V (r) = K(1-cos r). The main result concerns the existence of heteroclinic travelling waves solutions. Sufficient conditions for the existence of these solutions are obtained by using the critical points method and concentration-compactness principle.Статтю присвячено дискретному рівнянню синус-Гордона, яке описує нескінченну систему нелінійно зв'язаних нелінійних осцилятори на двовимірній гратці із зовнішнім потенціалом V (r) = K (1-cos r). Основний результат стосується існування розв'язків у вигляді гетероклінічних біжучих хвиль. За допомогою методу критичних точок і принципу концентрованої компактності отримано достатні умови існування таких розв'язків.Статья посвящена дискретном уравнению синус-Гордона, которое описывает бесконечную систему нелинейно связанных нелинейных осцилляторов на двумерной решетке с внешним потенциалом V (r) = K (1-cos r). Основной результат касается существования решений в виде гетероклиничних бегущих волн. С помощью метода критических точек и принципа концентрированной компактности получено достаточные условия существования таких решений.