Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
21 results
Search Results
Item Застосування многовиду нехарі в задачі про існування стоячих хвиль в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера(Вінниця: ТОВ «Меркьюрі-Поділля», 2019) Бак, Сергій; Bak, Serhii; Ковтонюк, Галина; Halyna, Kovtoniuk; Печериця, Іван; Pecherytsia, IvanВивчається дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. За допомогою методу критичних точок із використанням многовиду Нехарі одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою.Item Локалізовані стоячі хвилі в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю(2019) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, GalynaУ статті одержано умови існування локалізованих стоячих хвиль в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Для цього використано варіаційний підхід і метод періодичних апроксимацій.Item Застосування методу критичних точок в задачі про існування періодичних біжучих хвиль в дискретному рівнянні sin-Гордона на двовимірній ґратці(2014) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Кудрич, Ю. С.; Kudrych, Yu. S.Розглядається дискретне рівняння sin-Гордона, яке описує динаміку нескінченного ланцюга нелінійних атомів на двовимірній ґратці. За допомогою методу критичних точок одержано результат про існування періодичних біжучих хвиль. We consider a discrete sine-Gordon equation that describes the dynamics of an infinite chain of nonlinear atoms on two dimensional lattice. By the critical points method, result on existence of periodic traveling waves is obtained.Item Застосування многовиду Нехарі в задачі про існування стоячих хвиль в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера(2019) Бак, С.; Ковтонюк, Г.; Печериця, І.; Bak, S.M.; Kovtonyuk, G.; Pecherytsya, I.Вивчається дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. За допомогою методу критичних точок із використанням многовиду Нехарі одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою.Item Про існування стоячих хвиль з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці(2019) Бак, С.; Ковтонюк, Г.; Печериця, І.; Bak, S. M.; Kovtonyuk, G.; Pecherytsya, I.Вивчається дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою.Item Стоячі хвилі з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Ковтонюк, Г. М.; Kovtonyuk, G. M.; Печериця, І. В.; Pecherytsya, I. V.Дана стаття присвячена вивченню дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Вивчаються такого типу рівняння із насичуваною нелінійністю. Спочатку розглянуто рівняння типу Шредінгера з більш загальною нелінійністю, яка має такі ж властивості, як і насичувана нелінійність. Для таких рівнянь одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою (зауважимо, що такі розв’язки часто називають бризерами). Для цього дане рівняння подано в операторному вигляді в просторі двохсторонніх послідовностей. Припущено, що коефіцієнти відповідного лінійного оператора утворюють k-періодичні послідовності. Цей оператор є обмеженим і самоспряженим у просторі всіх k-періодичних послідовностей. Потім побудовано спеціальний функціонал, критичні точки якого в цьому просторі є розв’язками вихідного рівняння. Знайдено похідну Гато цього функціоналу. Далі розглянуто многовид Нехарі для заданої варіаційної задачі, який представляє собою множину нетривіальних критичних точок побудованого функціоналу в просторі k-періодичних послідовностей. Показано, що цей многовид Нехарі непорожній і замкнений підмноговид даного простору. Крім того, розглянуто відповідну задачу мінімізації і показано, що на розглянутому многовиді Нехарі ця задача за певних умов має розв’язок. А отже, за цих умов вихідне рівняння має нетривіальні періодичні розв’язки. І остаточно, в силу того, що насичувана нелінійність задовольняє вказані умови, в статті встановлено існування двох нетривіальних стоячих хвиль з k-періодичною амплітудою для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержані в статті результати є поширенням вже відомих результатів для дискретних нелінійних рівнянь типу Шредінгера на одновимірних та двовимірних ґратках.Item Біжучі хвилі в моделі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці(2016) Bak, S. M.; Бак, С. М.Розглядається модель, яка описує динаміку нескінченної системи нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на цілочисловій двовимірній ґратці. Одержано результати про існування періодичних і відокремлених біжучих хвиль.Item Гетероклінічні біжучі хвилі в дискретному рівнянні синус-Ґордон з нелінійною взаємодією на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.Розглядається дискретне рівняння синус-Ґордон, яка описує динаміку нескінченної системи нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на цілочисловій двовимірній ґратці. За допомогою варіаційного методу і принципу концентрованої компактності одержано умови існування гетероклінічних біжучих хвиль.Item Застосування принципу концентрованої компактності в задачі про існування гетероклінічних біжучих хвиль в дискретному рівнянні sin-Гордона на двовимірній ґратці(ТОВ фірма «Планер», 2013) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Окопна, Т. М.; Okopna, T. M.Розглядається дискретне рівняння sin-Гордона, яке описує динаміку нескінченного ланцюга нелінійних атомів на двовимірній ґратці. За допомогою принципу концентрованої компактності одержано результат про існування гетероклінічних біжучих хвиль.Item Iснування відокремлених біжучих хвиль для системи нелінійно зв’язаних осциляторiв на двовимiрнiй ґратцi(2017) Бак, С. М.; Бак, С. Н.; Bak, S. M.Розглядається система звичайних диференціальних рівнянь, що описує динаміку нескінченної системи нелінійно зв'язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратцi. За допомогою методу критичних точок отриманий результат про існування відокремлених біжучих хвиль.
- «
- 1 (current)
- 2
- 3
- »