Кафедра математики та інформатики

Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2

Browse

Search Results

Now showing 1 - 8 of 8
  • Thumbnail Image
    Item
    Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі
    (2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.
    Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.
  • Thumbnail Image
    Item
    Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі
    (2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.
    Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.
  • Thumbnail Image
    Item
    Умови існування біжучих хвиль в системі осциляторів, розміщених на двовимірній решітці
    (2010) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Домбровська, Д. М.; Dombrovska, D. M.
    В даній статті за допомогою методу критичних точок досліджено питання існування періодичних i відокремлених біжучих хвиль для нескiнченної системи лiнiйно зв’язаних нелiнiйних осциляторiв, розміщених на цiлочисловiй двовимірній решітці.
  • Thumbnail Image
    Item
    Існування періодичних біжучих хвиль в системі Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці
    (2012) Бак, С. М.; Бак, С. Н.; Bak, S. M.
    Розглядається система диференціальних рівнянь, що описує динаміку нескінченної системи атомів на двовимірній ґратці. Отримано результат про існування періодичних біжучих хвиль.
  • Thumbnail Image
    Item
    Traveling waves in systems of oscillators on 2D-lattices
    (2011) Bak, S. N.; Бак, С. М.; Бак, С. Н.; Pankov, А. А.; Панков, О. А.; Панков, А. А.
    A system of differential equations that describes the dynamics of an infinite system of linearly coupled nonlinear oscillators on a 2D-lattice is considered. The exponential estimate of the solution and some results on the existence of periodic and solitary traveling waves are obtained.
  • Thumbnail Image
    Item
    Бегущие волны в системах осцилляторов на двумерных решетках
    (2010) Бак, С. Н.; Бак, С. М.; Bak, S. M.; Панков, А. А.; Панков, О. А.; Pankov, А. А.
    Рассматривается система дифференциальных уравнений, описывающая динамику бесконечной системы линейно связанных нелинейных осцилляторов на двумерной решетке. Получены результаты о существовании периодических и уединенных бегущих волн и экспоненциальная оценка решения.
  • Thumbnail Image
    Item
    Peridoc traveling waves in chains of oscillators
    (Communications in Mathematical Analysis, 2007) Бак, С. М.; Бак, С. Н.; Bak, S. M.
    It is considered the system of differential equations that describes the dynamics of an infinite chain of linearly coupled nonlinear oscillators. Results on existence of the periodic travelling waves are obtained.
  • Thumbnail Image
    Item
    Біжучі хвилі в ланцюгах осциляторів
    (Математичні студії, 2006) Бак, С. М.; Бак, С. Н.; Bak, S. M.
    Розглядається система диференціальних рівнянь, яка описує динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Одержано результат про існування періодичних і відокремлених біжучих хвиль та експоненціальна оцінка розв’язку