Існування гетероклінічних біжучих хвиль в моделі типу Френкеля–Конторової

Abstract

У статті розглянуто модель динаміки дислокацій Френкеля-Конторової, в якій внутрішній потенціал складається з квадратичних ямок, з'єднаних невеликими дугами, які можуть бути спінодальними (увігнутими), як прийнято вважати у фізиці. Встановлено умови існування гетероклінічних біжучих хвиль в такій моделі. Для цього використано теорему Шаудера про фіксовану точку. In this article, the Frenkel–Kontorova model for dislocation dynamics is considered, where the on-site potential consists of quadratic wells joined by small arcs, which can be spinodal (concave) as commonly assumed in physics. Conditions for the existence of heteroclinic travelling waves in such model are established. The Schauder fixed-point theorem is used for this purpose.