Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
149 results
Search Results
Item Про періодичні біжучі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією(2024) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, GalynaОдержано результат про існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією. Для цього використано варіаційну техніку з використанням теореми про гірський перевал. The result of the existence of subsonic periodic traveling waves in the discrete Klein-Gordon type equations with nonlocal interaction is obtained. For this purpose, a variational technique using the mountain pass theorem was used.Item Ланцюг Тоди і його застосування в оптиці та фотоніці(2024) Кошелєв, Андрій; Бак, Сергій; Ковтонюк, Галина; Bak, Sergiy; Kovtonyuk, GalynaСтаття присвячена ланцюгу Тоди, який є важливою нелінійною моделлю, яка використовується для вивчення інтегровних систем. Він описує динаміку взаємодії частинок, що рухаються вздовж одновимірного ланцюга та взаємодіють через експоненціальний потенціал. Ланцюг Тоди є класичним прикладом цілком інтегровної системи з точно розв'язуваними рівняннями руху, що робить його корисним для дослідження солітонів та поведінки динамічних систем. Модель знаходить застосування в різних галузях науки, включаючи оптику, фотоніку, фізику плазми, та термодинаміку. Вона допомагає моделювати поведінку солітонів у волоконно-оптичних комунікаціях, нелінійних оптичних матеріалах та інших фізичних системах, а також досліджувати квантові ефекти в оптичних системах. The article is devoted to the Toda chain, which is an important nonlinear model used to study integrated systems. It describes the dynamics of the interaction of particles moving along a one-dimensional chain and interacting through an exponential potential. The Toda chain is a classic example of a fully integrable system with exactly solvable equations of motion, which makes it useful for studying solitons and the behavior of dynamical systems. The model finds application in various fields of science, including optics, photonics, plasma physics, and thermodynamics. It helps to model the behavior of solitons in fiber-optic communications, nonlinear optical materials, and other physical systems, as well as to investigate quantum effects in optical systems.Item Існуванні квазіперіодичних біжучих хвиль в дискретних нелінійних рівняннях типу Шредінгера(2024) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, Galyna; Шацовний, СергійУ статті вивчаються дискретні нелінійні рівняння типу Шредінгера з нелокальною взаємодією. Встановлено умови існування квазіперіодичних біжучих хвиль в таких рівняннях. Для цього використано метод критичних точок.The article studies discrete nonlinear Schrödinger-type equations with nonlocal interactions. Conditions for the existence of quasi periodic traveling waves in such equations are established. The critical points method is used for this purpose.Item ЗАДАЧА І ПАРАДОКС ФЕРМІ-ПАСТИ-УЛАМА(2023) Сомик, Наталія; Бак, Сергій; Ковтонюк, ГалинаУ статті висвітлено передумови і формулювання задачі Фермі-Пасти-Улама, наведено результати чисельних розрахунків задачі Фермі-Пасти-Улама на комп’ютері «MANIAC I», аналіз яких привів до так званого парадоксу Фермі-Пасти-Улама, наведено теоретичне пояснення виникнення парадоксу. The article reflects the prerequisites and formulation of the Fermi-Pasta-Ulam problem, presents the results of numerical calculations of the Fermi-Pasta-Ulam problem on the MANIAC I, the analysis of which led to the so-called Fermi-Pasta-Ulam paradox, provides a theoretical explanation for the emergence of the paradox.Item БІЖУЧІ ХВИЛІ В СИСТЕМІ ТИПУ ФЕРМІ-ПАСТИ-УЛАМА З НЕЛОКАЛЬНОЮ ВЗАЄМОДІЄЮ НА ДВОВИМІРНІЙ ҐРАТЦІ(2023) Бак, Сергій; Ковтонюк, Галина; Сомик, Наталія; Куколевський, МиколаУ статті одержано результат про існування періодичних і відокремлених біжучих хвиль в системі типу Фермі-Пасти-Улама з нелокальною взаємодією на двовимірній ґратці. Для цього було використано метод критичних точок і метод періодичних апроксимацій. The article provides a result on the existence of periodic and solitary traveling waves in the Fermi-Pasta-Ulam type system with nonlocal interaction on a two-dimensional lattice. For this, the method of critical points and the method of periodic approximations were used.Item ON EXISTENCE OF SOLITARY TRAVELING WAVES IN FERMI-PASTA-ULAM TYPE SYSTEMS ON 2D-LATTICE(2023) Bak, Sergiy; Kovtonyuk, GalynaWe consider the Fermi-Pasta-Ulam type systems with saturable nonlinearities that describes an infinite systems of particles on a two dimensional lattice. The main result concerns the existence of solitary traveling waves solutions with vanishing relative displacement profiles. By means of critical point theory, we obtain sufficient conditions for the existence of such solutions.Item ІСНУВАННЯ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ В ЛАНЦЮГАХ ОСЦИЛЯТОРІВ ІЗ НАСИЧУВАНИМИ НЕЛІНІЙНОСТЯМИ(2023) Бак, Сергій; Ковтонюк, Галина; Шацовний, СергійУ статті вивчаються рівняння нескінченних ланцюгів лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів із насичуваними нелінійностями. Встановлено умови існування стоячих хвиль в таких рівняннях. Для цього використано варіаційний метод і метод періодичних апроксимацій. The article studies the equations of infinite chains of linearly coupled nonlinear oscillators with saturable nonlinearities. The conditions for the existence of standing waves in such equations have been established. For this, the variational method and the method of periodic approximations were used.Item ІСНУВАННЯ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ З ПЕРІОДИЧНОЮ АМПЛІТУДОЮ В ДИСКРЕТНОМУ РІВНЯННІ КЛЕЙНА-ҐОРДОНА З КУБІЧНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ(2022) Бак, Сергій; Галина, Ковтонюк; Горбачова, ЮліяОдержано результат про існування стоячих хвиль з періодичною амплітудою в дискретному рівнянні Клей-на-Ґордона з кубічною нелінійністю. Для цього використано варіаційну техніку з використанням теореми про зачеплення.Item МЕТОДИКА ПОБУДОВИ ДИСКРЕТНИХ АНАЛОГІВ РІВНЯННЯ КЛЕЙНА-ҐОРДОНА(2022) Майданюк, СвітланаУ статті розглянуто методику побудови дискретних аналогів рівняння Клейна-Ґордона, які наслідують трансляційну інваріантність континуального рівняння і не мають потенціал Паєрлса-Набарро.Item ЗАСТОСУВАННЯ МОДЕЛІ ФРЕНКЕЛЯ-КОНТОРОВОЇ(2022) Бак, Сергій; Галина, Ковтонюк; Українець, НаталяУ статті розглянуто фізичні моделі, для побудови і дослідження яких можна використати модель Френкеля-Конторової: механічна модель ланцюга зв’язаних маятників, модель адсорбованих атомів на поверхні кристала, моделі джозефсонівських контактів та нелінійні моделі динаміки ДНК.