Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
12 results
Search Results
Item Про періодичні біжучі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією(2024) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, GalynaОдержано результат про існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією. Для цього використано варіаційну техніку з використанням теореми про гірський перевал. The result of the existence of subsonic periodic traveling waves in the discrete Klein-Gordon type equations with nonlocal interaction is obtained. For this purpose, a variational technique using the mountain pass theorem was used.Item Ланцюг Тоди і його застосування в оптиці та фотоніці(2024) Кошелєв, Андрій; Бак, Сергій; Ковтонюк, Галина; Bak, Sergiy; Kovtonyuk, GalynaСтаття присвячена ланцюгу Тоди, який є важливою нелінійною моделлю, яка використовується для вивчення інтегровних систем. Він описує динаміку взаємодії частинок, що рухаються вздовж одновимірного ланцюга та взаємодіють через експоненціальний потенціал. Ланцюг Тоди є класичним прикладом цілком інтегровної системи з точно розв'язуваними рівняннями руху, що робить його корисним для дослідження солітонів та поведінки динамічних систем. Модель знаходить застосування в різних галузях науки, включаючи оптику, фотоніку, фізику плазми, та термодинаміку. Вона допомагає моделювати поведінку солітонів у волоконно-оптичних комунікаціях, нелінійних оптичних матеріалах та інших фізичних системах, а також досліджувати квантові ефекти в оптичних системах. The article is devoted to the Toda chain, which is an important nonlinear model used to study integrated systems. It describes the dynamics of the interaction of particles moving along a one-dimensional chain and interacting through an exponential potential. The Toda chain is a classic example of a fully integrable system with exactly solvable equations of motion, which makes it useful for studying solitons and the behavior of dynamical systems. The model finds application in various fields of science, including optics, photonics, plasma physics, and thermodynamics. It helps to model the behavior of solitons in fiber-optic communications, nonlinear optical materials, and other physical systems, as well as to investigate quantum effects in optical systems.Item Існуванні квазіперіодичних біжучих хвиль в дискретних нелінійних рівняннях типу Шредінгера(2024) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, Galyna; Шацовний, СергійУ статті вивчаються дискретні нелінійні рівняння типу Шредінгера з нелокальною взаємодією. Встановлено умови існування квазіперіодичних біжучих хвиль в таких рівняннях. Для цього використано метод критичних точок.The article studies discrete nonlinear Schrödinger-type equations with nonlocal interactions. Conditions for the existence of quasi periodic traveling waves in such equations are established. The critical points method is used for this purpose.Item ON EXISTENCE OF SOLITARY TRAVELING WAVES IN FERMI-PASTA-ULAM TYPE SYSTEMS ON 2D-LATTICE(2023) Bak, Sergiy; Kovtonyuk, GalynaWe consider the Fermi-Pasta-Ulam type systems with saturable nonlinearities that describes an infinite systems of particles on a two dimensional lattice. The main result concerns the existence of solitary traveling waves solutions with vanishing relative displacement profiles. By means of critical point theory, we obtain sufficient conditions for the existence of such solutions.Item ІСНУВАННЯ ЛОКАЛІЗОВАНИХ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ В ДИСКРЕТНОМУ РІВНЯННІ КЛЕЙНА-ҐОРДОНА ІЗ НАСИЧУВАНИМИ НЕЛІНІЙНОСТЯМИ(2022) Бак, Сергій; Галина, Ковтонюк; Майданюк, Світлана; Bak, Sergiy; Kovtonyuk, GalynaВ статті вивчається дискретне нелінійне рівняння Клейна-Ґордона, яке описує динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. За відповідних умов в таких рівняннях існують розв’язки у вигляді стоячих хвиль. За допомогою методу періодичних апроксимацій і варіаційної техніки технік встановлено умови існування локалізованих стоячих хвиль в таких рівняннях.Item On well-posedness of the Cauchy problem for system of oscillators in weighted sequence spaces(2021) Bak, Sergiy; Kovtonyuk, GalynaWe consider an infinite system of ordinary differential equations that describes the dynamics of an infinite system of linearly coupled nonlinear oscillators on a two dimensional integer-valued lattice. We obtain the results on existence of a unique global solutions of the Cauchy problem in a wide class of weighted sequence spaces.Item On well-posedness of the Cauchy problem for system of oscillators in weighted spaces(2021) Bak, Sergiy; Kovtonyuk, GalynaWe consider an infinite system of ordinary differential equations that describes the dynamics of an infinite system of linearly coupled nonlinear oscillators on a two dimensional integer-valued lattice. We prove results on well-posedness of the Cauchy problem in a wide class of weighted $l^2$-spaces.Item Метод оберненої задачі розсіювання(2020) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, Galyna; Ігнатко, Віта; Ihnatko, VitaУ статті розглядається ідея методу оберненої задачі розсіювання на прикладі лінеаризованого рівняння Кортевега-де Фріза. Нелінійне рівняння представляється як умова сумісності двох допоміжних лінійних задач. Описується пара Лакса для нелінійного рівняння. The article discusses the idea of the inverse scattering method using the example of the linearized Korteweg-de Vries equation. A nonlinear equation is represented as a compatibility condition for two auxiliary linear problems. A Lax pair for a nonlinear equation is described.Item Існування розв’язків солітонного типу в системах типу Фермі-Пасти-Улама(2020) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, Galyna; Лисак, Богдан; Lysak, BohdanУ статті одержано умови існування відокремлених біжучих хвиль в системах типу Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці. Для цього використано варіаційний підхід і метод періодичних апроксимацій. The conditions for the existence of solitary traveling waves in a Fermi-Pasta- Ulam-type sysytems on a two-dimensional lattice are obtained. For this, the variational approach and the method of periodic approximations are used.Item Задача Коші для ланцюгів осциляторів у вагових просторах(2020) Бак, Сергій; Bak, Sergiy; Ковтонюк, Галина; Kovtonyuk, Galyna; Липа, Тетяна; Lypa, TetianaУ статті встановлено існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші для рівнянь, які описують динаміку нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів у вагових просторах. The article establishes the existence and uniqueness of a global solution to the Cauchy problem for equations describing the dynamics of infinite chains of nonlinear oscillators in weighted spaces.