Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
19 results
Search Results
Item Варіаційний підхід в задачі про існування періодичних біжучих хвиль в ланцюгах осциляторів(2009) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Домбровська, Д. М.; Dombrovska, D. M.За теоремою про зачеплення одержано умови існування періодичних біжучих хвиль в ланцюгах осциляторівItem Задача Коші для ланцюга нелінійних осциляторів(2005) Бак, С. М.; Bak, S. M.В даній роботі вивчаються рівняння, що описують динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Досліджено питання коректності задачі Коші. In this paper we study equations describing the dynamics of an infinite chain of linearly coupled nonlinear oscillators. The question of the correctness of the Cauchy problem is investigated.Item Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі(2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.Item Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі(2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.Item Умови існування біжучих хвиль в системі осциляторів, розміщених на двовимірній решітці(2010) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Домбровська, Д. М.; Dombrovska, D. M.В даній статті за допомогою методу критичних точок досліджено питання існування періодичних i відокремлених біжучих хвиль для нескiнченної системи лiнiйно зв’язаних нелiнiйних осциляторiв, розміщених на цiлочисловiй двовимірній решітці.Item Існування та єдиність локального розв’язку задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній решітці(2011) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Баранова, О. О.; Baranova, O. O.Стаття присвячена вивченню нескінченної системи диференціальних рівнянь, яка описує нескінченний ланцюг лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Отримано результат про існування та єдиність локального розв’язку задачі Коші.Item Існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній решітці(2011) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Білик, Ю. П.; Bilyk, Yu. P.Стаття присвячена вивченню нескінченної системи диференціальних рівнянь, яка описує нескінченний ланцюг лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Отримано результати про існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші.Item The existence of heteroclinic traveling waves in the discrete sine-Gordon equation with nonlinear interaction on a 2D-lattice(2018) Bak, S. M.; Бак, С. М.; Бак, С. Н.The article deals with the discrete sine-Gordon equation that describes an infinite system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a 2D-lattice with the external potential V (r) = K(1-cos r). The main result concerns the existence of heteroclinic travelling waves solutions. Sufficient conditions for the existence of these solutions are obtained by using the critical points method and concentration-compactness principle.Item Iснування відокремлених біжучих хвиль для системи нелінійно зв’язаних осциляторiв на двовимiрнiй ґратцi(2017) Бак, С. М.; Бак, С. Н.; Bak, S. M.Розглядається система звичайних диференціальних рівнянь, що описує динаміку нескінченної системи нелінійно зв'язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратцi. За допомогою методу критичних точок отриманий результат про існування відокремлених біжучих хвиль.Item Existence of solitary traveling waves in a system of nonlinearly coupled oscillators on the 2D lattice(2017) Bak, S. M.; Бак, С. М.; Бак, С. Н.We consider a system of differential equations that describes the dynamics of an infinite system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on the 2D lattice. By the method of critical points, we obtain a result on the existence of solitary traveling waves.