Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
43 results
Search Results
Item Застосування методу критичних точок в задачі про існування періодичних біжучих хвиль в дискретному рівнянні sin-Гордона на двовимірній ґратці(2014) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Кудрич, Ю. С.; Kudrych, Yu. S.Розглядається дискретне рівняння sin-Гордона, яке описує динаміку нескінченного ланцюга нелінійних атомів на двовимірній ґратці. За допомогою методу критичних точок одержано результат про існування періодичних біжучих хвиль. We consider a discrete sine-Gordon equation that describes the dynamics of an infinite chain of nonlinear atoms on two dimensional lattice. By the critical points method, result on existence of periodic traveling waves is obtained.Item Існування гомоклінічних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних осциляторів на двовимірній ґратці(2015) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Магдич, В. І.; Mahdych, V. I.Розглядається система нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці із взаємодією найближчих сусідів. Одержано результат про існування гомоклінічних біжучих хвиль. We consider a system of nonlinear coupled nonlinear oscillators on 2-d lattice with neighbor interaction. Result on existence of homoclinic traveling waves is obtained.Item Модифікація технології оцінки шахової позиції комп’ютерною програмою(2019) Бак, С.; Руденко, С.; Bak, S. M.; Rudenko, S.Стаття присвячена дослідженням в області штучного інтелекту, а саме розробці алгоритму прийняття рішення комп’ютером за людським способом оцінки позиції чи ситуації в режимі реального часу.Item Про існування стоячих хвиль з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці(2019) Бак, С.; Ковтонюк, Г.; Печериця, І.; Bak, S. M.; Kovtonyuk, G.; Pecherytsya, I.Вивчається дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою.Item Існування стоячих хвиль з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Печериця, І. В.; Pecherytsya, I. V.В статі розглянуто дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Було наведено умови існування періодичних стоячих хвиль. In the article a discrete nonlinear Schrödinger equation on a two-dimensional lattice is considered. Conditions of the existence of periodic standing waves were given.Item Варіаційний підхід в задачі про існування періодичних біжучих хвиль в ланцюгах осциляторів(2009) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Домбровська, Д. М.; Dombrovska, D. M.За теоремою про зачеплення одержано умови існування періодичних біжучих хвиль в ланцюгах осциляторівItem Задача Коші для ланцюга нелінійних осциляторів(2005) Бак, С. М.; Bak, S. M.В даній роботі вивчаються рівняння, що описують динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Досліджено питання коректності задачі Коші. In this paper we study equations describing the dynamics of an infinite chain of linearly coupled nonlinear oscillators. The question of the correctness of the Cauchy problem is investigated.Item Стоячі хвилі з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Ковтонюк, Г. М.; Kovtonyuk, G. M.; Печериця, І. В.; Pecherytsya, I. V.Дана стаття присвячена вивченню дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Вивчаються такого типу рівняння із насичуваною нелінійністю. Спочатку розглянуто рівняння типу Шредінгера з більш загальною нелінійністю, яка має такі ж властивості, як і насичувана нелінійність. Для таких рівнянь одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою (зауважимо, що такі розв’язки часто називають бризерами). Для цього дане рівняння подано в операторному вигляді в просторі двохсторонніх послідовностей. Припущено, що коефіцієнти відповідного лінійного оператора утворюють k-періодичні послідовності. Цей оператор є обмеженим і самоспряженим у просторі всіх k-періодичних послідовностей. Потім побудовано спеціальний функціонал, критичні точки якого в цьому просторі є розв’язками вихідного рівняння. Знайдено похідну Гато цього функціоналу. Далі розглянуто многовид Нехарі для заданої варіаційної задачі, який представляє собою множину нетривіальних критичних точок побудованого функціоналу в просторі k-періодичних послідовностей. Показано, що цей многовид Нехарі непорожній і замкнений підмноговид даного простору. Крім того, розглянуто відповідну задачу мінімізації і показано, що на розглянутому многовиді Нехарі ця задача за певних умов має розв’язок. А отже, за цих умов вихідне рівняння має нетривіальні періодичні розв’язки. І остаточно, в силу того, що насичувана нелінійність задовольняє вказані умови, в статті встановлено існування двох нетривіальних стоячих хвиль з k-періодичною амплітудою для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержані в статті результати є поширенням вже відомих результатів для дискретних нелінійних рівнянь типу Шредінгера на одновимірних та двовимірних ґратках.Item Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі(2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.Item Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі(2007) Бак, С. М.; Bak, S. M.Робота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.