Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
33 results
Search Results
Item Основи теорії солітонів(2024) Бак, С. М.Посібник написано на основі курсу лекцій автора, відповідно до діючої навчальної програми дисципліни «Основи теорії солітонів», затвердженої Вченою радою Вінницького державного педагогічного університету імені Михайла Коцюбинського. У посібнику висвітлено основні питання з таких розділів: «Вступ до теорії солітонів», «Прямі методи інтегрування солітонних рівнянь», «Метод оберненої задачі розсіяння» та «Варіаційний метод дослідження дискретних нескінченновимірних гамільтонових систем». Посібник написано для студентів спеціальності 111 Математика, може бути корисним для студентів фізичних спеціальностей, вчителів, викладачів, магістрантів, аспірантів.Item Застосування методу критичних точок в задачі про існування періодичних біжучих хвиль в дискретному рівнянні sin-Гордона на двовимірній ґратці(2014) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Кудрич, Ю. С.; Kudrych, Yu. S.Розглядається дискретне рівняння sin-Гордона, яке описує динаміку нескінченного ланцюга нелінійних атомів на двовимірній ґратці. За допомогою методу критичних точок одержано результат про існування періодичних біжучих хвиль. We consider a discrete sine-Gordon equation that describes the dynamics of an infinite chain of nonlinear atoms on two dimensional lattice. By the critical points method, result on existence of periodic traveling waves is obtained.Item Існування гомоклінічних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних осциляторів на двовимірній ґратці(2015) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Магдич, В. І.; Mahdych, V. I.Розглядається система нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці із взаємодією найближчих сусідів. Одержано результат про існування гомоклінічних біжучих хвиль. We consider a system of nonlinear coupled nonlinear oscillators on 2-d lattice with neighbor interaction. Result on existence of homoclinic traveling waves is obtained.Item Існування стоячих хвиль з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Печериця, І. В.; Pecherytsya, I. V.В статі розглянуто дискретне нелінійне рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Було наведено умови існування періодичних стоячих хвиль. In the article a discrete nonlinear Schrödinger equation on a two-dimensional lattice is considered. Conditions of the existence of periodic standing waves were given.Item Стоячі хвилі з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Ковтонюк, Г. М.; Kovtonyuk, G. M.; Печериця, І. В.; Pecherytsya, I. V.Дана стаття присвячена вивченню дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Вивчаються такого типу рівняння із насичуваною нелінійністю. Спочатку розглянуто рівняння типу Шредінгера з більш загальною нелінійністю, яка має такі ж властивості, як і насичувана нелінійність. Для таких рівнянь одержано результат про існування розв’язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою (зауважимо, що такі розв’язки часто називають бризерами). Для цього дане рівняння подано в операторному вигляді в просторі двохсторонніх послідовностей. Припущено, що коефіцієнти відповідного лінійного оператора утворюють k-періодичні послідовності. Цей оператор є обмеженим і самоспряженим у просторі всіх k-періодичних послідовностей. Потім побудовано спеціальний функціонал, критичні точки якого в цьому просторі є розв’язками вихідного рівняння. Знайдено похідну Гато цього функціоналу. Далі розглянуто многовид Нехарі для заданої варіаційної задачі, який представляє собою множину нетривіальних критичних точок побудованого функціоналу в просторі k-періодичних послідовностей. Показано, що цей многовид Нехарі непорожній і замкнений підмноговид даного простору. Крім того, розглянуто відповідну задачу мінімізації і показано, що на розглянутому многовиді Нехарі ця задача за певних умов має розв’язок. А отже, за цих умов вихідне рівняння має нетривіальні періодичні розв’язки. І остаточно, в силу того, що насичувана нелінійність задовольняє вказані умови, в статті встановлено існування двох нетривіальних стоячих хвиль з k-періодичною амплітудою для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Одержані в статті результати є поширенням вже відомих результатів для дискретних нелінійних рівнянь типу Шредінгера на одновимірних та двовимірних ґратках.Item Біжучі хвилі в моделі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці(2016) Bak, S. M.; Бак, С. М.Розглядається модель, яка описує динаміку нескінченної системи нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на цілочисловій двовимірній ґратці. Одержано результати про існування періодичних і відокремлених біжучих хвиль.Item Гетероклінічні біжучі хвилі в дискретному рівнянні синус-Ґордон з нелінійною взаємодією на двовимірній ґратці(2018) Бак, С. М.; Bak, S. M.Розглядається дискретне рівняння синус-Ґордон, яка описує динаміку нескінченної системи нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів, розміщених на цілочисловій двовимірній ґратці. За допомогою варіаційного методу і принципу концентрованої компактності одержано умови існування гетероклінічних біжучих хвиль.Item Побудова періодичних розв’язків для ланцюга осциляторів зі степеневим потенціалом(2010) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Сандульська, О. С.; Sandulska, O. S.В даній статті за допомогою методу умовної мінімізації отримано умови існування T-періодичних розв’язків для системи рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів зі степеневим потенціалом, а також вказано процедуру їх побудови.Item Існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші для ланцюга осциляторів з кубічним потенціалом(2010) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Швидюк, І. В.; Shvydiuk, I. V.В даній роботі розглядається питання коректності задачі Коші для системи осциляторів з кубічним потенціалом.Item Умови існування біжучих хвиль в системі осциляторів, розміщених на двовимірній решітці(2010) Бак, С. М.; Bak, S. M.; Домбровська, Д. М.; Dombrovska, D. M.В даній статті за допомогою методу критичних точок досліджено питання існування періодичних i відокремлених біжучих хвиль для нескiнченної системи лiнiйно зв’язаних нелiнiйних осциляторiв, розміщених на цiлочисловiй двовимірній решітці.