Кафедра математики та інформатики
Permanent URI for this collectionhttps://library.vspu.net/items/860ee2c1-610e-4cd9-babf-0fe65f1b1ab2
Browse
5 results
Search Results
Item About travelling waves in Fermi–Pasta–Ulam system on 2D–lattice(2020) Bak, Sergiy MykolaiovychWe study the Fermi-Pasta-Ulam system that describes the dynamics of an in nite system of nonlinearly coupled particles on two dimensional lattice. We obtain, by means of the critical points method, a results on the existence of nonconstant periodic and solitary travelling waves.Item Про обмеженість глобального розв’язку задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці(2019) Бак, Сергій Миколайович; Bak, Sergiy MykolaiovychДана стаття присвячена вивченню нескінченновимірної гамільтонової системи, яка описує нескінченну систему лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Ця система представляє собою зчисленну систему звичайних диференціальних рівнянь. Цю систему зручно розглядати як диференціально-операторне рівняння у гільбертовому просторі двохсторонніх послідовностей. Розглядається задача Коші для таких рівнянь у даному просторі. Раніше було доведено, що ця задача за певних умов має єдиний локальний і глобальний розв’язки. Локальна розв’язність випливає зі стандартних результатів для диференціальних рівнянь у банахових просторах. Основними умовами тут є просторова періодичність коефіцієнтів оператора лінійної взаємодії осциляторів та неперервність за Коші нелінійності (яка визначається як похідна зовнішнього потенціалу системи осциляторів). Для встановлення глобальної розв’язності було використано подання даної системи у гамільтоновому вигляді. Нагадаємо, що з фізичної точки зору гамільтоніан представляє собою повну енергію системи, тобто суму кінетичної і потенціальної енергії. Основними умовами, крім згаданих вище, тут є недодатність оператора лінійної взаємодії між осциляторами та напівобмеженість знизу їх потенціалів. Однак, залишилось відкритим питання, чи є глобальний розв’язок обмеженим. У цій статті встановлено, що за тих самих умов існування глобального розв’язку, якщо оператор лінійної взаємодії недодатний, а зовнішній потенціал на нескінченності є нескінченно великим (рівномірно за обома просторовими змінними), або ж оператор лінійної взаємодії є від’ємно визначеним, то цей розв’язок обмежений для будь-яких початкових даних з даного простору послідовностей. Для доведення було використано той факт, що гамільтоніан системи на початкових даних зберігає стале значення. This article is devoted to the study of an infinite-dimensional Hamiltonian system, which describes an infinite system of linearly coupled nonlinear oscillators on a two-dimensional lattice. This system is a counteble system of ordinary differential equations. It is convenient to consider this system as a differential-operator equation in Hilbert space of two-way sequences. The Cauchy problem for such equations in this space is considered. Previously, it has been proven that under certain circumstances this problem has a unique local and global solution. Local resolution follows from the standard results for differential equations in Banach spaces. The basic conditions here are the spatial periodicity of coefficients of the operator of linear interaction of oscillators and the Cauchy continuity of nonlinearity (which is defined as a derivative of the on-site potential of the oscillator system). This system, in Hamilton view, was used to establish global resolution. Recall that from a physical point of view the Hamiltonian represents the total energy of the system, i.e. the sum of kinetic and potential energy. The basic conditions, in addition to those mentioned above, are the non-positivity of the operator of linearly interact between the oscillators and the half-boundary below their potentials. However, the question remains whether the global solution is bounded. In this article it is established that under the same conditions of existence of a global solution, if the linear interaction operator is non-positive and the on-site potential at infinity is infinitely large (uniformly over both spatial variables), or the linear interaction operator is negatively defined, then this solution is bounded to any initial data from a given sequence space. To prove this, the fact that the Hamiltonian of the system retains a constant value on the initial data was used.Item Умови існування біжучих хвиль в системі осциляторів, розміщених на двовимірній решітці(2010) Бак, Сергій Миколайович; Bak, Sergiy Mykolaiovych; Домбровська, ДаріяВ даній статті за допомогою методу критичних точок досліджено питання існування періодичних i відокремлених біжучих хвиль для нескiнченної системи лiнiйно зв’язаних нелiнiйних осциляторiв, розміщених на цiлочисловiй двовимірній решітці.Item Про біжучі хвилі в системах типу Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці(2020) Бак, Сергій Миколайович; Bak, Sergiy MykolaiovychЗа допомогою варіаційного підходу одержано умови існування періодичних і відокремлених біжучих хвиль для системи Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці. Using the variational approach, conditions for the existence of periodic and solitary traveling waves for the Fermi-Pasta-Ulam system on a two-dimensional lattice are obtained.Item Лекції з комплексного аналізу(2014) Бак, Сергій Миколайович; Bak, Sergiy MykolaiovychПосібник написано відповідно до діючої навчальної програми дисципліни «Комплексний аналіз», затвердженої Вченою радою Вінницького державного педагогічного університету імені Михайла Коцюбинського (за вимогами кредитно-модульної системи). Він складається із 20 лекцій, у яких висвітлено основні питання теорії функцій комплексної змінної. У посібнику також наведено деякі застосування комплексного аналізу у фізиці та інформатиці. Посібник написано для студентів математичних спеціальностей педагогічних ВНЗ, може бути корисним для студентів фізичних спеціальностей, вчителів та викладачів математики, магістрантів, аспірантів.