Множини другої категорії Бера в просторі неперервних функцій: дипломна робота.

Abstract

Отже, в дипломній роботі досліджувались з топологічної точки зору різні підмножини повного метричного простору неперервних на відрізку функцій. В першому розділі дипломної роботи на основі аналізу літератури з функціонального аналізу було висвітлено зміст понять категорій Бера, залишкова множина, типова властивість неперервної функції, а також наведено базові відомості про простір [ ] , C a b . Також здійснено огляд літератури по вивченню типових властивостей неперервних на відрізку функцій. У другому розділі наведено приклади множин функцій, які мають другу категорію Бера, більше того – є залишковими. Ці множини формуються на основі певних спільних властивостей – ніде не диференційовності, ніде не монотонності, ніде не щільності множин рівнів тощо.