Бак, С. М.Bak, S. M.2019-02-232019-02-232007Бак С. М. Рівняння нескінченних ланцюгів нелінійних осциляторів: задача Коші, періодичні розв’язки, біжучі хвилі : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 / С. М. Бак. – Львів, 2007. – 20 с.https://library.vspu.net/items/a4362a3b-9e89-4ae0-ac62-6671f4d01d6fРобота присвячена дослідженню нескінченних систем диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Такі системи представляють собою нескінченновимірні гамільтонові системи в гільбертовому просторі l2. Перш за все в роботі отримано результати про існування та єдиність глобальних розв’язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв’язків. Далі вивчаються періодичні за часом розв’язки. Такі розв’язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв’язки можуть бути отримані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів встановлено існування розв’язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.нескінченні системи диференціальних рівняньinfinite systems of differential equationsгамільтонові системинелінійні осциляториперіодичні розв’язкитеорема про гірський перевалкритичні точкибіжучі хвиліHamiltonian systemsnonlinear oscillatorsperiodic solutionsmountain pass theoremcritical pointstravelling wavesOther