Бак, С. М.Бак, С. Н.Bak, S. M.2018-07-022018-07-022010Бак С.М. Існування стоячих хвиль для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю / С.М. Бак // Математичні студії. – 2010. – Т.33, №1. – С.78-84.Bak S.M. Existence of standing waves in discrete nonlinear equation of Shrödinger type with saturable nonlinearity. // Mat. Stud. Vol. 33, No.1 (2010), 78-84.УДК 517.97https://library.vspu.net/items/339ae9da-4f25-414c-993a-edfd63e51cd3Диференціальні рівнянняВ даній статті отримані умови існування стоячих хвиль для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера з насичуваною нелінійністю. Розглянуто два види розв’язків: з періодичною амплітудою та амплітудою, яка прямує до нуля на нескінченності. Для отримання умов існування таких розв’язків реалізований варіаційний підхід з використанням многовиду Нехарі.В данной статье получены условия существования стоячих волн для дискретного нелинейного уравнения типа Шредингера с насыщаемой нелинейностью. Рассмотрены два вида решений: с периодической амплитудой и амплитудой, которая сходится к нулю на бесконечности. Для получения условий существования таких решений реализован вариационный подход с использованием многообразия Нехари.In this paper we obtained results on existence of standing waves in discrete nonlinear equation of Shrödinger type with saturable nonlinearity. We consider two types of solutions: with periodic amplitude and vanishing at in_nity. Calculus of variations and Nehari manifold are employed to establish the existence of these solutions.Дискретне нелінійне рівняння Шредінгера, стоячі хвилі, насичувана нелінійність, критичні точки, многовид Нехарі.Дискретное нелинейное уравнение Шредингера, стоячие волны, насыщаемая нелинейность, критические точки, многообразие Нехари.Discrete nonlinear Schrödinger equation, standing waves, saturable nonlinearity, critical points, Nehari manifold.Article